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• 1、（2013?衡水二模）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为a．
• 2、（2013?衡水二模）如图，已知抛物线y1=-x2+1，直线y2=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，
• 3、（2013?衡水二模）为了活跃学生的业余生活，培养学生的创新能力，某中学举行了“机器人设计竞赛”，所有

（2013?衡水二模）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为a．

解答： 解：如图所示：
∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，
∴OC∥BD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴a=2OC，
同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为b，则b=2OC，
∴b=a．
故选A．

（2013?衡水二模）如图，已知抛物线y1=-x2+1，直线y2=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，

联立

y＝ ?x 2 +1 y＝?x+1

，
解得

x 1 ＝0 y 1 ＝1

，

x 2 ＝1 y 2 ＝0

，
所以，两交点坐标为（0，1），（1，0），
∴0＜x＜1时，y ₁ ＞y ₂ ，
x＞1时，y ₁ ＜y ₂ ，故①错误；
∵y ₁ ≠y ₂ ，取y ₁ ，y ₂ 中的较小值记为M ₁ ，
∴x＜0时，M=y ₁ ，y随x的增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②正确；
∵交点的纵坐标最大值为1，
∴M≤1，
∴使得M大于1的x值不存在，故③正确；
令y=0，则-x ² +1=0，
解得x ₁ =-1，x ₂ =1，
又∵（1，0）为两函数的交点坐标，
∴使得M=0的x值是1或-1，故④错误；
综上所述，正确的是②③．
故选C．

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（1）4+30+20+4=58（人）；
（2）中位数所在组的范围是：84.5～89.5；
（3）94.5分以上的选手有4人，则男生有2人，女生2人，男生表示为A，B，女生表示为a，b．
，
则所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率是

8

12

=

2

3

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